Calcule a transformada inversa de Laplace.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas muito usadas para resolver equações diferenciais. Vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace, especialmente a que lida com o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
da função. Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Isso significa que a transformada inversa de
é
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator
na função original. Esse termo está relacionado a um deslocamento no tempo. A propriedade de deslocamento na transformada de Laplace nos diz que multiplicar a transformada por
corresponde a deslocar a função no tempo em
unidades. Mais precisamente:
onde
é a função de Heaviside (ou função degrau unitário) que vale 0 para
e 1 para
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função, temos:
Isso significa que a função resultante começa a ter valor a partir de
e segue com a expressão
.