Calcule a transformada inversa de Laplace.
F(s) = e^(-a s) / s^n;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas muito usadas para resolver equações diferenciais. Vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace, especialmente a que lida com o deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função. Sabemos que a transformada de Laplace de é . Isso significa que a transformada inversa de é . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator na função original. Esse termo está relacionado a um deslocamento no tempo. A propriedade de deslocamento na transformada de Laplace nos diz que multiplicar a transformada por corresponde a deslocar a função no tempo em unidades. Mais precisamente:
onde é a função de Heaviside (ou função degrau unitário) que vale 0 para e 1 para .

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função, temos:
Isso significa que a função resultante começa a ter valor a partir de e segue com a expressão .

Resposta

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