Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da convolução de
com
. Isso envolve conceitos de transformadas de Laplace e convolução, que são ferramentas bem legais para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Vamos precisar lembrar como calcular a transformada de Laplace de funções básicas e como a convolução se relaciona com essas transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace da convolução de duas funções é igual ao produto das transformadas de cada função individualmente. Ou seja:
Isso facilita bastante, porque em vez de calcular a convolução diretamente, que pode ser complicado, basta encontrar as transformadas separadas e multiplicá-las.
Passo 3
Vamos calcular a transformada de Laplace de
. A fórmula geral para a transformada de Laplace de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de
. A fórmula para a transformada de Laplace de
é:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Agora que temos as duas transformadas, basta multiplicá-las para obter a transformada da convolução:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é: