Calcule as coordenadas do vetor , que é ortogonal ao eixo , de modo que , onde e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vetor que é ortogonal ao eixo . Além disso, sabemos que o vetor , onde e . Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de produto vetorial e as propriedades de vetores ortogonais.
Passo 2
Quando dizemos que o vetor é ortogonal ao eixo , isso significa que não tem componente na direção . Em outras palavras, a coordenada de é zero. Então, podemos representar da seguinte forma:
Onde e são as componentes que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que o vetor é o produto vetorial de e . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :
Simplificando, obtemos:
Passo 4
Agora, sabemos que . Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver essas equações passo a passo.
Primeiro, da terceira equação:
Agora, sabendo que , substituímos na segunda equação: