Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(2,-1,3), tal que v cdot u=-42.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um vetor v que seja paralelo ao vetor u = (2, -1, 3) e que, quando fizermos o produto escalar entre v e u, o resultado seja -42. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.

Passo 2

Como v é paralelo a u, podemos escrever v como um múltiplo de u. Ou seja:
v = k cdot u
onde k é um número real que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição do produto escalar. Sabemos que:
v cdot u = -42
Substituindo v por k cdot u, temos:
(k cdot u) cdot u = -42

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar u cdot u:
u cdot u = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 4 + 1 + 9 = 14
Então, substituindo de volta na equação:
k cdot 14 = -42
Resolvendo para k:
k = -4214 = -3

Passo 5

Agora que sabemos que k = -3, podemos encontrar v:
v = -3 cdot (2, -1, 3) = (-6, 3, -9)

Resposta

O vetor v é (-6, 3, -9).

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