Determinar o vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor
e que, quando fizermos o produto escalar entre
e
, o resultado seja
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.
Passo 2
Como
é paralelo a
, podemos escrever
como um múltiplo de
. Ou seja:
onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição do produto escalar. Sabemos que:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Então, substituindo de volta na equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as coordenadas do vetor
, que é ortogonal ao eixo
, de modo que
, onde
e
.
Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se
é subespaço vetorial de
e prove que sua resposta está correta:
©
©
Mostre que todo vetor em
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
. Que relação existe entre
e
?
Considere as circunferências com equações gerais
e
. Determine a posição relativa entre as duas circunferências.