Determinar o vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor
e que, quando fizermos o produto escalar entre
e
, o resultado seja
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.
Passo 2
Como
é paralelo a
, podemos escrever
como um múltiplo de
. Ou seja:
onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição do produto escalar. Sabemos que:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Então, substituindo de volta na equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.