Determinar o vetor , paralelo ao vetor , tal que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um vetor que seja paralelo ao vetor e que, quando fizermos o produto escalar entre e , o resultado seja . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.

Passo 2

Como é paralelo a , podemos escrever como um múltiplo de . Ou seja:
onde é um número real que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição do produto escalar. Sabemos que:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :
Então, substituindo de volta na equação:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos encontrar :

Resposta

O vetor é .

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Calcule as coordenadas do vetor , que é ortogonal ao eixo , de modo que , onde e .
Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se é subespaço vetorial de e prove que sua resposta está correta:
©
Mostre que todo vetor em pode ser escrito como combinação linear dos vetores e . Que relação existe entre e ?
Considere as circunferências com equações gerais e . Determine a posição relativa entre as duas circunferências.