Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente envolvendo as funções trigonométricas e a redução de ângulos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar o ângulo e usar propriedades básicas do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Para facilitar, podemos reduzir essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que nesse caso é 2:

Passo 3

Agora temos . Vamos lembrar que os ângulos em radianos podem ser associados a pontos no círculo trigonométrico. O ângulo está no terceiro quadrante.

Passo 4

No terceiro quadrante, o cosseno é negativo. Para encontrar o valor exato, podemos usar a referência do ângulo. A referência desse ângulo é . Sabemos que:
Então, como estamos no terceiro quadrante:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja um campo vetorial de classe em . Analise as afirmações a seguir, que são feitas em relação ao campo vetorial , e decida se cada uma delas é verdadeira ou falsa.
(IV) Sejam e esferas centradas na origem com raios 1 e 2, respectivamente. Suponha que e estão orientadas com normal exterior. Se então .
( ) Verdadeira
( ) Falsa
Em cada um dos casos abaixo, verifique se a função dada é diferenciável na origem:
(e)
Calcul:
Calcule: