Calcule: cos(14 pi / 12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular cos(14 pi / 12). Esse problema está dentro do conteúdo de trigonometria, especificamente envolvendo as funções trigonométricas e a redução de ângulos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar o ângulo e usar propriedades básicas do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Para facilitar, podemos reduzir essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que nesse caso é 2:

Passo 3

Agora temos . Vamos lembrar que os ângulos em radianos podem ser associados a pontos no círculo trigonométrico. O ângulo está no terceiro quadrante.

Passo 4

No terceiro quadrante, o cosseno é negativo. Para encontrar o valor exato, podemos usar a referência do ângulo. A referência desse ângulo é . Sabemos que:
Então, como estamos no terceiro quadrante:

Resposta

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