Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular . Isso pertence à matéria de trigonometria, especificamente envolvendo o cálculo de valores da função seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar o ângulo e usar propriedades da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 2:

Passo 3

Agora, temos que calcular . Para facilitar, vamos identificar em qual quadrante esse ângulo está no círculo trigonométrico. Sabemos que:
  • a está no primeiro quadrante
  • a está no segundo quadrante
  • a está no terceiro quadrante
  • a está no quarto quadrante
está no quarto quadrante.

Passo 4

No quarto quadrante, a função seno é negativa. Além disso, podemos encontrar o ângulo correspondente no primeiro quadrante subtraindo de :
Então,

Passo 5

Sabemos que . Portanto:

Resposta

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