Calcule cos(-3i)

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o cosseno de um número imaginário, especificamente . Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos e funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de um número imaginário está relacionado à função cosseno hiperbólico (cosh). A relação é:
Aqui, y é um número real. No nosso caso, .

Passo 3

Além disso, o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:

Passo 4

Aplicando a relação com a função hiperbólica:
A função cosseno hiperbólico é dada por:

Passo 5

Calculando :

Resposta

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