Calcule senh(pi i / 2)

Passo 1

Vamos entender o que precisa ser feito. O exercício pede para calcular . Estamos lidando com a função seno hiperbólico, que faz parte das funções hiperbólicas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da função seno hiperbólico em termos de exponenciais e também considerar propriedades dos números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da função seno hiperbólico:
Onde e é a base dos logaritmos naturais e z é um número complexo.

Passo 3

Agora, vamos substituir z por na definição:

Passo 4

Lembramos que , a famosa fórmula de Euler. Vamos aplicá-la para calcular e e^(-pi i / 2).
Primeiro:
Em seguida:

Passo 5

Substituindo esses valores de volta na expressão do passo 3:

Resposta

Portanto, .

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