Calcule
Passo 1
Vamos entender o que precisa ser feito. O exercício pede para calcular
. Estamos lidando com a função seno hiperbólico, que faz parte das funções hiperbólicas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da função seno hiperbólico em termos de exponenciais e também considerar propriedades dos números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função seno hiperbólico:
Onde
é a base dos logaritmos naturais e
é um número complexo.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na definição:
Passo 4
Lembramos que
, a famosa fórmula de Euler. Vamos aplicá-la para calcular
e
.
Primeiro:
Em seguida:
Passo 5
Substituindo esses valores de volta na expressão do passo 3:
Resposta
Portanto,
.