Calcule o valor principal da potência
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular o valor principal da potência
. Aqui, estamos lidando com potências de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de logaritmo complexo e exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a potência usando a definição de potência para números complexos. A fórmula geral é:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o logaritmo de
no contexto dos números complexos. Sabemos que:
Esse é o valor principal do logaritmo de
.
Passo 4
Substituímos o valor de
na expressão que temos:
Lembrando que
, então:
Resposta
O valor principal de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
Sejam os vetores
e
. Encontrai as constantes
tais que
.
Calculai o produto escalar
entre os vetores
e
abaixo.
d) e
.
d)
Calcule