Calcule o valor principal da potência (-1)^(3*i)

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o valor principal da potência . Aqui, estamos lidando com potências de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de logaritmo complexo e exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a potência usando a definição de potência para números complexos. A fórmula geral é:
Então, aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o logaritmo de -1 no contexto dos números complexos. Sabemos que:
Esse é o valor principal do logaritmo de -1.

Passo 4

Substituímos o valor de na expressão que temos:
Lembrando que , então:

Resposta

O valor principal de é .

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