Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o calculus de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar compreender como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta que temos aqui:
  1. A camada mais interna é .
  2. A próxima camada é .
  3. A camada externa é .

Passo 3

Vamos começar derivando a camada mais interna, . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a próxima camada, , onde já sabemos que . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Por fim, derivamos a camada externa, , onde . A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine para que a função seja derivável em todos os pontos.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada de .
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)