Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o calculus de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar compreender como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta que temos aqui:
- A camada mais interna é
. - A próxima camada é
. - A camada externa é
.
Passo 3
Vamos começar derivando a camada mais interna,
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a próxima camada,
, onde já sabemos que
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Por fim, derivamos a camada externa,
, onde
. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine
para que a função
seja derivável em todos os pontos.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada de
.
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
c)