Calcule a derivada de
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui. Precisaremos saber como derivar a função arco-tangente (
) e a função seno (
).
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada da função
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, e
é a sua derivada.
Passo 3
Na nossa função
, identificamos que
. Vamos então derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula da derivada da arco-tangente:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Determine
para que a função
seja derivável em todos os pontos.
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
c)
Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
Calcule os limites quando
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