Calcule a derivada de y(x) = arctan(sen(x)).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui. Precisaremos saber como derivar a função arco-tangente ( ) e a função seno ( ).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada da função em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é a sua derivada.

Passo 3

Na nossa função , identificamos que . Vamos então derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada da arco-tangente:

Resposta

A derivada de é:

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