Calcule a derivada de .

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui. Precisaremos saber como derivar a função arco-tangente ( ) e a função seno ( ).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada da função em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é a sua derivada.

Passo 3

Na nossa função , identificamos que . Vamos então derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada da arco-tangente:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule .
Determine para que a função seja derivável em todos os pontos.
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
2
3
4
5
0 0
-2 2
-3