Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a e depois verificar o resultado encontrando a derivada da resposta obtida. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração, especificamente a regra do poder, e depois aplicar a derivada para confirmar nossa solução.

Passo 2

Vamos reescrever a função integranda para facilitar o cálculo. Sabemos que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para integração. A regra diz que:
Aqui, , que não é igual a -1, então podemos aplicar a regra diretamente.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Agora, vamos verificar nossa resposta calculando a derivada de . A derivada de é zero, então precisamos derivar .
Sabemos que:

Passo 6

Aplicando a regra da derivada:
Isso confirma que nossa integral está correta.

Resposta

A integral indefinida de é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de .
Calcule .
Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
2
3
4
5
0 0
-2 2
-3
Derive