Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
e depois verificar o resultado encontrando a derivada da resposta obtida. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração, especificamente a regra do poder, e depois aplicar a derivada para confirmar nossa solução.
Passo 2
Vamos reescrever a função integranda para facilitar o cálculo. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para integração. A regra diz que:
Aqui,
, que não é igual a -1, então podemos aplicar a regra diretamente.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Agora, vamos verificar nossa resposta calculando a derivada de
. A derivada de
é zero, então precisamos derivar
.
Sabemos que:
Passo 6
Aplicando a regra da derivada:
Isso confirma que nossa integral está correta.
Resposta
A integral indefinida de
é
.