Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c) integral 1x^3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a e depois verificar o resultado encontrando a derivada da resposta obtida. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração, especificamente a regra do poder, e depois aplicar a derivada para confirmar nossa solução.

Passo 2

Vamos reescrever a função integranda para facilitar o cálculo. Sabemos que integral x^-3 , dx . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para integração. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Aqui, , que não é igual a -1, então podemos aplicar a regra diretamente.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
integral x^-3 , dx = x^-3+1-3+1 + C = x^-2-2 + C = -12x^2 + C

Passo 5

Agora, vamos verificar nossa resposta calculando a derivada de ddx ( x^n ) = n x^n-1 . A derivada de é zero, então precisamos derivar .
Sabemos que:

Passo 6

Aplicando a regra da derivada:
ddx ( -12 x^-2 ) = -12 cdot (-2) x^-3 = 1x^3
Isso confirma que nossa integral está correta.

Resposta

A integral indefinida de é .

Exercícios relacionados