Calcule a derivada das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
  • Função 1:
  • Função 2:
Agora, para aplicar a Regra do Produto, a gente lembra que a derivada de é:
Vamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Calculando :
A derivada de é . Neste caso, , então:
Portanto,
Calculando :
A derivada de é e a derivada de uma constante vezes x é a constante. Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos fatorar para simplificar:
Agora, distribuindo o :
Somando os termos semelhantes:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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Determine para que a função seja derivável em todos os pontos.
Calcule .