Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
- Função 1:
- Função 2:
Agora, para aplicar a Regra do Produto, a gente lembra que a derivada de
é:
Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Calculando
:
A derivada de
é
. Neste caso,
, então:
Portanto,
Calculando
:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante vezes x é a constante. Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos fatorar
para simplificar:
Agora, distribuindo o
:
Somando os termos semelhantes:
Então,
Resposta
A derivada da função é:
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Determine
para que a função
seja derivável em todos os pontos.
Calcule
.