Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de . Vamos usar conceitos de derivação de funções compostas, especificamente a regra da cadeia. Precisaremos saber derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função composta que temos aqui. Dentro do cosseno, temos o seno, e dentro do seno, temos a raiz quadrada de . Então, podemos pensar nisso como , onde e .

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é . Então:

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a . Lembrando que , usamos a regra da potência e a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia para juntar todas as derivadas que encontramos. A derivada total é:
Substituindo:

Resposta

A derivada é:

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Verifique que é uma função par e e são ímpares.
Esboce o gráfico da função