Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de . Vamos usar conceitos de derivação de funções compostas, especificamente a regra da cadeia. Precisaremos saber derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função composta que temos aqui. Dentro do cosseno, temos o seno, e dentro do seno, temos a raiz quadrada de
. Então, podemos pensar nisso como
, onde e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
. A derivada de
é . Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a
. A derivada de é
. Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
. Lembrando que
, usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para juntar todas as derivadas que encontramos. A derivada total é:
Substituindo:
Resposta
A derivada é:
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Verifique que
é uma função par e
e
são ímpares.
Esboce o gráfico da função