Verifique que x -> sec x é uma função par e x -> tan(x), x -> cot(x) e x mapa -> csc(x) são ímpares.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções trigonométricas para verificar se elas são funções pares ou ímpares. As funções que vamos analisar são:
Precisamos lembrar que:
  • Função par: .
  • Função ímpar: .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma função par. Por definição, uma função é par se substituir por não altera a função.
Sabemos que:
E como o cosseno é uma função par ( ):
Portanto, é uma função par.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma função ímpar. Uma função é ímpar se substituir por resulta em .
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Passo 4

Vamos verificar se é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Passo 5

Por último, vamos verificar se é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Resposta

A função é par, e as funções , e são ímpares.

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