Verifique que
é uma função par e
e
são ímpares.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções trigonométricas para verificar se elas são funções pares ou ímpares. As funções que vamos analisar são:
Precisamos lembrar que:
- Função par:
. - Função ímpar:
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma função par. Por definição, uma função é par se substituir
por
não altera a função.
Sabemos que:
E como o cosseno é uma função par (
):
Portanto,
é uma função par.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma função ímpar. Uma função é ímpar se substituir
por
resulta em
.
Sabemos que:
Portanto,
é uma função ímpar.
Passo 4
Vamos verificar se
é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto,
é uma função ímpar.
Passo 5
Por último, vamos verificar se
é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto,
é uma função ímpar.
Resposta
A função
é par, e as funções
,
e
são ímpares.
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.