Verifique que é uma função par e e são ímpares.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções trigonométricas para verificar se elas são funções pares ou ímpares. As funções que vamos analisar são:
Precisamos lembrar que:
  • Função par: .
  • Função ímpar: .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma função par. Por definição, uma função é par se substituir por não altera a função.
Sabemos que:
E como o cosseno é uma função par ( ):
Portanto, é uma função par.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma função ímpar. Uma função é ímpar se substituir por resulta em .
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Passo 4

Vamos verificar se é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Passo 5

Por último, vamos verificar se é uma função ímpar.
Sabemos que:
Portanto, é uma função ímpar.

Resposta

A função é par, e as funções , e são ímpares.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função
Estude graficamente funções inversas: como é o gráfico da inversa de uma função dada?
Calcule .