Calcule cos(x) e cotgx, sendo dado sen(x) = raiz(3) / 4, com 0 < x < pi/2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente precisa descobrir o valor de cos(x) e da cotangente de x, ou seja, . A gente sabe que e que o ângulo x está entre 0 e pi / 2. Para isso, vamos usar algumas relações básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de cos(x). A gente vai usar a identidade trigonométrica fundamental, que diz que:
Sabemos que , então vamos elevar ao quadrado:
Agora, substituímos na identidade:
Para encontrar , vamos isolar:
Agora, tiramos a raiz quadrada para achar cos(x):

Passo 3

Agora que temos cos(x), vamos encontrar . A cotangente é definida como:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos simplificar racionalizando o denominador:

Resposta

Portanto, temos que:
e

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