Determine o coeficiente angular da reta tangente à no ponto (1,4). Em que ponto dessa curva a reta tangente é paralela ao eixo ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto . Além disso, queremos saber em que ponto dessa curva a reta tangente é paralela ao eixo .
Para resolver isso, vamos usar noções de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, queremos o coeficiente angular da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

A segunda parte do exercício pergunta em que ponto da curva a reta tangente é paralela ao eixo . Quando uma reta é paralela ao eixo , seu coeficiente angular é zero.
Então, queremos encontrar tal que:

Passo 5

Resolvendo a equação :
Agora, encontramos o valor de . Para achar o ponto completo, substituímos na função original:
Então, o ponto é .

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto é . Além disso, a reta tangente é paralela ao eixo no ponto .

Exercícios relacionados

Calcule e cotgx, sendo dado , .
Use a derivação implícita para determinar nos exercícios abaixo:
(j)
Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados
Sabendo que sen , com , calcule: