Determine o coeficiente angular da reta tangente à
no ponto (1,4). Em que ponto dessa curva a reta tangente é paralela ao eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto
. Além disso, queremos saber em que ponto dessa curva a reta tangente é paralela ao eixo
.
Para resolver isso, vamos usar noções de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, queremos o coeficiente angular da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
A segunda parte do exercício pergunta em que ponto da curva a reta tangente é paralela ao eixo
. Quando uma reta é paralela ao eixo
, seu coeficiente angular é zero.
Então, queremos encontrar
tal que:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Agora, encontramos o valor de
. Para achar o ponto completo, substituímos
na função original:
Então, o ponto é
.
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto
é
. Além disso, a reta tangente é paralela ao eixo
no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule
e cotgx, sendo dado
,
.
Use a derivação implícita para determinar
nos exercícios abaixo:
(j)
(j)
Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Sabendo que sen
, com
, calcule: