Use a derivação implícita para determinar nos exercícios abaixo:
(j)

Passo 1

Estamos lidando com a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação de funções compostas e produtos, já que y está definida de forma implícita em função de x.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a x. Lembre-se que y é uma função de x, então sempre que derivarmos termos com y, precisamos usar a regra da cadeia.
Diferenciando o lado esquerdo:

Passo 3

Para diferenciar , usamos a regra do produto, onde temos duas funções multiplicando:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de u e v separadamente.
Primeiro, para :
Agora, para , aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, substituímos e na regra do produto:
Simplificando:

Passo 6

Agora, diferenciamos o lado direito da equação :

Passo 7

Igualamos as derivadas dos dois lados:
Fatorando no lado esquerdo:

Passo 8

Para isolar , vamos trazer todos os termos com para um lado:
Dividindo ambos os lados pela expressão que multiplica :

Resposta

A derivada é:

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â
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