Determine o conjunto solução das equações trigonométricas no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica juntos! A gente precisa encontrar os valores de
que satisfazem a equação no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar. A equação é . Para isolar o seno, dividimos os dois lados da equação por 2:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir para quais valores de
a função seno é igual a 1 no intervalo de
a
. A função seno atinge o valor máximo de 1 em pontos específicos no ciclo trigonométrico.
Passo 4
Sabemos que acontece quando o ângulo
está no ponto mais alto da circunferência unitária. Isso ocorre exatamente no ângulo de
radianos.
Resposta
O conjunto solução da equação no intervalo
é:
Exercícios relacionados
Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
Use a derivação implícita para determinar
nos exercícios abaixo:
(j)
(j)
Calcule
e cotgx, sendo dado
,
.