Calcule , sabendo que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular sabendo que . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de ângulos múltiplos da função cosseno. Vamos precisar das fórmulas para e em termos de .

Passo 2

Vamos começar calculando . A fórmula para o cosseno do dobro do ângulo é:
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Podemos usar novamente a fórmula do cosseno do dobro do ângulo, mas agora aplicando-a a :
Já sabemos que . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 08 h 30 min.
Calcule a medida aproximada, em graus, de um arco de 6 rad.
Determine de modo que exista o arco que satisfaz a igualdade .
Calcule o valor dos seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .