Calcule
, sabendo que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular
sabendo que
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de ângulos múltiplos da função cosseno. Vamos precisar das fórmulas para
e
em termos de
.
Passo 2
Vamos começar calculando
. A fórmula para o cosseno do dobro do ângulo é:
Substituindo
na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Podemos usar novamente a fórmula do cosseno do dobro do ângulo, mas agora aplicando-a a
:
Já sabemos que
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Resposta
Portanto,
.