Calcule cos(4x), sabendo que cos(x) = 1/raiz(3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular sabendo que . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de ângulos múltiplos da função cosseno. Vamos precisar das fórmulas para e em termos de cos(x).

Passo 2

Vamos começar calculando . A fórmula para o cosseno do dobro do ângulo é:
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Podemos usar novamente a fórmula do cosseno do dobro do ângulo, mas agora aplicando-a a :
Já sabemos que . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Resposta

Portanto, .

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