Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 08 h 30 min.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 08 h 30 min. Vamos usar conhecimentos de geometria relacionados a movimentos circulares para resolver isso. Precisamos saber como os ponteiros do relógio se movem em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada ponteiro se posiciona no relógio. Um relógio tem 12 horas divididas em um círculo de 360 graus. Isso significa que cada hora representa:
Então, a cada hora, o ponteiro das horas se move 30 graus.

Passo 3

Agora, vamos ver onde está o ponteiro das horas às 8 h 30 min. Às 8 h, o ponteiro das horas está exatamente no 8, que é:
Mas como são 30 minutos, o ponteiro das horas não está exatamente no 8, ele se move um pouco em direção ao 9. Cada minuto faz o ponteiro das horas se mover:
Então, em 30 minutos, ele se move:
Portanto, às 8 h 30 min, o ponteiro das horas está em:

Passo 4

Agora, vamos ver onde está o ponteiro dos minutos às 08 h 30 min. O ponteiro dos minutos se move 360 graus em 60 minutos, ou seja, a uma taxa de:
Em 30 minutos, ele estará em:
Então, o ponteiro dos minutos está em 180°.

Passo 5

Para encontrar o ângulo entre os dois ponteiros, subtraímos as posições:
Como o relógio é um círculo de 360°, o menor ângulo entre os ponteiros será o menor valor entre esse resultado e seu complemento em 360°:

Resposta

O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 08 h 30 min é de 75 graus.

Exercícios relacionados

Calcule a medida aproximada, em graus, de um arco de 6 rad.
Determine, se existir, os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(j) (k) (l)
(m) . (n) .
Calcule , sabendo que .
Determine de modo que exista o arco que satisfaz a igualdade .