Determine
de modo que exista o arco que satisfaz a igualdade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação envolvendo a função seno:
. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
que fazem essa igualdade possível. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre o intervalo de valores que a função seno pode assumir.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função seno
sempre gera resultados entre
e
. Isso significa que qualquer expressão igualada a
também precisa estar nesse intervalo para a equação ter solução.
Passo 3
Então, temos que garantir que
esteja entre
e
:
Essa é uma desigualdade composta que vamos resolver passo a passo.
Passo 4
Vamos resolver a parte esquerda da desigualdade primeiro:
Adicionando 5 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 5
Agora, resolvemos a parte direita da desigualdade:
Adicionando 5 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos que
deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 3:
Resposta
Portanto, os valores de
que satisfazem a equação são todos os números reais entre 2 e 3, ou seja,
.