Resolva, em R, as seguintes equações:
sen x = cos(9 pi / 2 - 2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no conjunto dos números reais . Aqui, vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. Precisamos entender como relacionar a função seno com a função cosseno usando propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo dentro do cosseno: . Sabemos que é um múltiplo de pi, então podemos simplificar usando a periodicidade das funções trigonométricas. Lembrando que , e como as funções trigonométricas têm período , podemos reduzir:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, usamos uma identidade trigonométrica que relaciona seno e cosseno:
Aplicando essa identidade na nossa equação, temos:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação . Para resolver equações do tipo , usamos a propriedade geral:
Aplicando isso à nossa equação:

Passo 5

Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:

Resposta

As soluções da equação em são:
R

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