Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação no conjunto dos números reais
. Aqui, vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. Precisamos entender como relacionar a função seno com a função cosseno usando propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo dentro do cosseno:
. Sabemos que
é um múltiplo de
, então podemos simplificar usando a periodicidade das funções trigonométricas. Lembrando que
, e como as funções trigonométricas têm período
, podemos reduzir:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, usamos uma identidade trigonométrica que relaciona seno e cosseno:
Aplicando essa identidade na nossa equação, temos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação . Para resolver equações do tipo , usamos a propriedade geral:
Aplicando isso à nossa equação:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
As soluções da equação em
são:
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sabendo que
e
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