Resolva, em R, as seguintes equações:
sen(x - pi/2) = cos(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação em R. Esse exercício está na área de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar e encontrar os valores de que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação: . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que diz:
Como e , a equação fica:
Então, a equação original simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução:
Vamos usar a identidade trigonométrica para :
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática em termos de cos(x). Vamos resolver para cos(x) usando a fórmula de Bhaskara.
A equação é:
Aplicando a fórmula:
Onde , cos(x) e :
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Vamos encontrar os valores de para cada caso:
  1. Quando :
    Sabemos que ocorre para:
  2. Quando :
    Sabemos que ocorre para:

Resposta

As soluções da equação são:

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