Resolva, em R, as seguintes equações:
sen(x - pi/2) = cos(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação em R. Esse exercício está na área de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar e encontrar os valores de que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação: . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que diz:
Como e , a equação fica:
Então, a equação original simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução:
Vamos usar a identidade trigonométrica para :
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática em termos de cos(x). Vamos resolver para cos(x) usando a fórmula de Bhaskara.
A equação é:
Aplicando a fórmula:
Onde , cos(x) e :
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Vamos encontrar os valores de para cada caso:
  1. Quando :
    Sabemos que ocorre para:
  2. Quando :
    Sabemos que ocorre para:

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Resolva, em R, as seguintes equações:
sen x = cos(9 pi / 2 - 2 x)
Calcule
cotg(a) sabendo que sen(a) = b / c e 0 <= a <= pi / 2
Resolva, em R, as seguintes equações:
arcsec(2 x - pi) = 2 pi / 3
Faça o que se pede
c) Determine as constantes a e b para que a função f(x) = { a*x^3 se x < 2; x^2 + b se x ≥ 2 } seja derivável