Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o seno, cosseno e tangente de 135 graus. Isso envolve trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para isso, vamos precisar usar as definições básicas das funções trigonométricas e conhecer um pouco sobre os ângulos no círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo de 135°. Sabemos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes de 90° cada. O ângulo de 135° está localizado no segundo quadrante.
Passo 3
No segundo quadrante, o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos. Isso acontece porque, no segundo quadrante, a coordenada y (que está relacionada ao seno) é positiva, e a coordenada x (relacionada ao cosseno) é negativa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de referência do ângulo. Um ângulo de 135° pode ser visto como 180° – 45°, então o ângulo de referência é 45°. Sabemos que para 45°, seno e cosseno são iguais e valem
.
Passo 5
Usando as informações do quadrante e o ângulo de referência, podemos calcular:
-
Seno de 135°: Como o seno é positivo no segundo quadrante, temos:
-
Cosseno de 135°: Como o cosseno é negativo no segundo quadrante, temos:
-
Tangente de 135°: A tangente é a razão entre seno e cosseno. Como seno é positivo e cosseno é negativo, a tangente será negativa:
Resposta
Exercícios relacionados
(PUC) Se
, com x no primeiro quadrante, calcular
e
.
Calcule
e cossecx, sabendo que
e
.
Mostre que toda coleção de abertos não-vazios, dois a dois disjuntos é enumerável.
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos: