Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o seno, cosseno e tangente de 135 graus. Isso envolve trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para isso, vamos precisar usar as definições básicas das funções trigonométricas e conhecer um pouco sobre os ângulos no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo de 135°. Sabemos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes de 90° cada. O ângulo de 135° está localizado no segundo quadrante.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos. Isso acontece porque, no segundo quadrante, a coordenada y (que está relacionada ao seno) é positiva, e a coordenada x (relacionada ao cosseno) é negativa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de referência do ângulo. Um ângulo de 135° pode ser visto como 180° – 45°, então o ângulo de referência é 45°. Sabemos que para 45°, seno e cosseno são iguais e valem .

Passo 5

Usando as informações do quadrante e o ângulo de referência, podemos calcular:
  • Seno de 135°: Como o seno é positivo no segundo quadrante, temos:
  • Cosseno de 135°: Como o cosseno é negativo no segundo quadrante, temos:
  • Tangente de 135°: A tangente é a razão entre seno e cosseno. Como seno é positivo e cosseno é negativo, a tangente será negativa:

Resposta

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