Calcule a curvatura das curvas com parametrizações abaixo em um ponto arbitrário
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a curvatura da curva dada pela parametrização em um ponto qualquer . Para isso, vamos precisar entender o que é curvatura e como calculá-la usando derivadas da parametrização da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função , que é . A primeira derivada nos dá a velocidade da curva naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, , que nos dá a aceleração da curva naquele ponto.
Passo 4
A curvatura () de uma curva parametrizada é dada pela fórmula: