Calcule a curvatura das curvas planas abaixo em um ponto
arbitrário.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a curvatura da curva plana
em um ponto qualquer
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e a fórmula da curvatura em geometria diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da curvatura
para uma curva
:
Aqui,
é a primeira derivada da função e
é a segunda derivada.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada
da função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada
:
Passo 5
Com as derivadas calculadas, vamos substituir na fórmula da curvatura:
Como estamos considerando um ponto
qualquer, podemos simplificar
para
se o contexto permitir:
Resposta
A curvatura da curva
em um ponto
arbitrário é: