Calcule a curvatura das curvas planas abaixo em um ponto arbitrário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a curvatura da curva plana em um ponto qualquer . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o estudo da curvatura de curvas planas. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas primeiras e segundas da função, e depois aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Isso vai nos dar a inclinação da curva em qualquer ponto .
Usando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que nos ajuda a entender a concavidade da curva.
A derivada de é e a derivada de 1 é 0, então:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos usar a fórmula da curvatura para curvas planas, que é: