Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a curvatura da curva definida por . Curvatura é uma medida que nos diz o quão “curvada” está a trajetória em cada ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que representa a velocidade da curva. Derivando cada componente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de , que está relacionada à aceleração da curva. Derivando :
Passo 4
Com e em mãos, vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo (ou norma) desse produto vetorial: