(a) Calcule o custa da produção neste mês
(b) Calcule
e
© O que é mais conveniente a partir dessa situação: aumentar a produção do produto
mentendo constante a produção do produto
, ou vice versa? Justifique com base nos resultados anteriores.
(b) Calcule
© O que é mais conveniente a partir dessa situação: aumentar a produção do produto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes:
a) Calcular o custo da produção neste mês.
b) Encontrar as derivadas parciais do custo em relação a e
.
c) Decidir se é melhor aumentar a produção do produto mantendo o
constante, ou o contrário, com base nos resultados anteriores.
b) Encontrar as derivadas parciais do custo em relação a
c) Decidir se é melhor aumentar a produção do produto
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de custo e derivadas parciais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, para calcular o custo da produção neste mês, precisamos da função de custo
, que geralmente representa o custo total para produzir
unidades do produto
e
unidades do produto
.
Suponha que a função de custo seja dada por:
onde
e
são os custos unitários de produção de cada produto.
Vamos calcular o custo usando os valores de
e
fornecidos (supondo que nos foi dado, se não, precisamos de mais informações).
Passo 3
Para encontrar as derivadas parciais
e
, vamos derivar a função de custo em relação a cada variável, mantendo a outra constante.
A derivada parcial de
em relação a
:
Isso significa que o custo aumenta em
unidades para cada unidade adicional de
.
A derivada parcial de
em relação a
:
Isso indica que o custo aumenta em
unidades para cada unidade adicional de
.
Passo 4
Agora, para decidir qual produto aumentar a produção, vamos comparar as derivadas parciais.
Se
, isso significa que aumentar
(produto
) é mais econômico, pois o custo adicional por unidade é menor.
Se
, então é melhor aumentar
(produto
).
Isso ajuda a otimizar os custos de produção baseando-se nas taxas de aumento dos custos.
Resposta
Portanto:
a) O custo da produção neste mês é
.
b) As derivadas parciais são
e
.
c) É mais conveniente aumentar a produção do produto com o menor custo unitário (
ou
), mantendo o outro constante, para otimizar os custos totais.