(a) Calcule o custa da produção neste mês
(b) Calcule partial Cpartial x e partial Cpartial y
© O que é mais conveniente a partir dessa situação: aumentar a produção do produto A mentendo constante a produção do produto B, ou vice versa? Justifique com base nos resultados anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes:
a) Calcular o custo da produção neste mês.
b) Encontrar as derivadas parciais do custo em relação a e .
c) Decidir se é melhor aumentar a produção do produto mantendo o constante, ou o contrário, com base nos resultados anteriores.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de custo e derivadas parciais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, para calcular o custo da produção neste mês, precisamos da função de custo C(x, y) = a x + b y , que geralmente representa o custo total para produzir unidades do produto e unidades do produto .
Suponha que a função de custo seja dada por:
onde e são os custos unitários de produção de cada produto.
Vamos calcular o custo usando os valores de e fornecidos (supondo que nos foi dado, se não, precisamos de mais informações).

Passo 3

Para encontrar as derivadas parciais partial Cpartial x = a e partial Cpartial y = b , vamos derivar a função de custo em relação a cada variável, mantendo a outra constante.
A derivada parcial de em relação a :
Isso significa que o custo aumenta em unidades para cada unidade adicional de .
A derivada parcial de em relação a :
Isso indica que o custo aumenta em unidades para cada unidade adicional de .

Passo 4

Agora, para decidir qual produto aumentar a produção, vamos comparar as derivadas parciais.
Se , isso significa que aumentar (produto ) é mais econômico, pois o custo adicional por unidade é menor.
Se , então é melhor aumentar (produto ).
Isso ajuda a otimizar os custos de produção baseando-se nas taxas de aumento dos custos.

Resposta

Portanto:
a) O custo da produção neste mês é .
b) As derivadas parciais são e .
c) É mais conveniente aumentar a produção do produto com o menor custo unitário ( ou ), mantendo o outro constante, para otimizar os custos totais.

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