Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
g)
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Passo 1
Vamos analisar a série
. Estamos usando o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite para determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos comparar com uma outra série conhecida.
Passo 2
Primeiro, observamos que para grandes valores de
, o termo
é menor que
. Então, podemos estimar que
é aproximadamente igual a
. Assim, temos:
Passo 3
Sabemos que a série
é a Série Harmônica, que é famosa por divergir. Vamos usar essa informação para comparar com a nossa série original.
Passo 4
Aplicando o Teste da Comparação, comparamos os termos das duas séries:
Aqui, usamos que
, então
.
Como
também diverge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.