Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
g) sumn=1^infty 1n+raizn

Passo 1

Vamos analisar a série . Estamos usando o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite para determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos comparar com uma outra série conhecida.

Passo 2

Primeiro, observamos que para grandes valores de 1n + raizn approx 1n , o termo é menor que . Então, podemos estimar que é aproximadamente igual a . Assim, temos:

Passo 3

Sabemos que a série é a Série Harmônica, que é famosa por divergir. Vamos usar essa informação para comparar com a nossa série original.

Passo 4

Aplicando o Teste da Comparação, comparamos os termos das duas séries:
1n + raizn >= 12n para todo n >= 1
Aqui, usamos que , então .
Como também diverge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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