Calcule e ; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
c) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a primeira e a segunda derivada da função vetorial , e depois encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente da função separadamente em relação a . A função dada é:
Então, vamos calcular a primeira derivada .
Passo 3
Derivando cada componente:
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
Então, a primeira derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, vamos derivar novamente cada componente da primeira derivada.
A derivada de é .
A derivada de é .
A derivada de é .
Então, a segunda derivada fica:
Passo 5
Agora que temos as derivadas, vamos calcular a reta tangente ao gráfico de no ponto . A reta tangente em um ponto é dada pela posição no ponto mais a velocidade vezes , onde a velocidade é a primeira derivada no ponto.