Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando
fica muito grande em valor absoluto, ou seja, tende a
. Observamos que dentro da raiz temos
. Para valores grandes de
, o termo
domina o
, então a raiz vai se comportar como
.
Passo 3
Simplificando a raiz, temos:
Como
está tendendo a
,
é negativo e
. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação na nossa expressão original:
Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 5
Quando
tende a
, o termo
tende a zero. Então, ficamos com:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
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Calcule e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
Calcule
a)
Calcule
e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
c) .
c)
Calcule os limites.