Calcule os limites. lim y -infty raiz5 y^2-2y+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando fica muito grande em valor absoluto, ou seja, tende a . Observamos que dentro da raiz temos . Para valores grandes de , o termo domina o , então a raiz vai se comportar como .

Passo 3

Simplificando a raiz, temos:
raiz5y^2 = raiz5 cdot |y|
Como raiz5y^2 = raiz5 cdot (-y) = -raiz5 cdot y está tendendo a , é negativo e . Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação na nossa expressão original:
raiz5y^2-2y+3 approx -raiz5 cdot yy+3
Podemos dividir numerador e denominador por -raiz5 cdot yy+3 = -raiz5 cdot yy (1 + 3y) = -raiz51 + 3y :

Passo 5

Quando -raiz51 + 0 = -raiz5 tende a , o termo tende a zero. Então, ficamos com:

Resposta

lim y -infty raiz5 y^2-2y+3 = -raiz5

Exercícios relacionados