Uma fábrica produz mensalmente x unidades de um produto A e y unidades de um produto B, sendo o custo mensal da produção conjunta dado por C(x, y) = 20000 + raiz(x^2 + y^2). Em certo mês foram produzidos 3000 unidades do produto A e 2000 unidades do produto B. Calcule o custa da produção neste mês.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o custo da produção de dois produtos, A e B, que são fabricados numa fábrica. A fórmula que vamos usar é , onde é a quantidade de produto A e é a quantidade de produto B. Vamos descobrir quanto custou produzir 3000 unidades de A e 2000 unidades de B nesse mês.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
  • Quantidade de produto A ( ) = 3000 unidades
  • Quantidade de produto B ( ) = 2000 unidades
Esses valores serão substituídos na fórmula do custo.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula do custo:

Passo 4

Vamos calcular o que está dentro da raiz quadrada primeiro:

Passo 5

Agora, calculamos a raiz quadrada de 13.000.000:

Passo 6

Por fim, somamos esse valor ao custo fixo de 20.000:

Resposta

O custo da produção nesse mês foi de R$ 23.605,55.

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