Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função é:
Aqui, estamos lidando com **limites em cálculo**, e para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de **algebra para simplificar expressões racionais**, como a racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
A gente se depara com uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos de uma técnica para simplificar essa expressão e encontrar o limite.
Passo 3
Uma boa técnica para resolver isso é **racionalizar o denominador**. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No nosso caso, o denominador é , então a conjugada é .
Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por essa conjugada:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões:
No numerador:
No denominador, usamos a identidade :
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador :
Então, a expressão é:
Agora, podemos cancelar o do numerador com o do denominador:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento quando se aproxima de 0. Substituindo na nova expressão:
Resposta
O limite é .
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c) .
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