Calcule os limites.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função é: Aqui, estamos lidando com **limites em cálculo**, e para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de **algebra para simplificar expressões racionais**, como a racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão: A gente se depara com uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos de uma técnica para simplificar essa expressão e encontrar o limite.

Passo 3

Uma boa técnica para resolver isso é **racionalizar o denominador**. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No nosso caso, o denominador é , então a conjugada é . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por essa conjugada:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as expressões: No numerador: No denominador, usamos a identidade : Então, a expressão fica:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador : Então, a expressão é: Agora, podemos cancelar o do numerador com o do denominador:

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento quando se aproxima de 0. Substituindo na nova expressão:

Resposta

O limite é .

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