Calcule
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que calcular a derivada da força em relação ao tempo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, precisamos saber como derivar funções matemáticas envolvendo potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que nos foi dada:
Essa é uma função vetorial, ou seja, ela tem componentes nas direções
,
e
.
Passo 3
Para encontrar a derivada dessa função em relação ao tempo
, vamos derivar cada componente separadamente.
Começamos com a componente
:
Usamos a regra do poder para derivar
:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para a componente
:
Aqui, usamos a regra da cadeia. Temos uma função composta onde
, então:
Então:
Passo 5
Finalmente, vamos para a componente
:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Exercícios relacionados
Calcule
:
Seja
, definida por
. Prove que
é uma solução das seguintes equações diferenciais parciais.
.
Uma particula se move em uma reta e tem aceleração dada por
. Sua velocidade inicial é
e seu deslocamento inicial é
. Encontre sua função posição
.
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
;