Calcule :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que calcular a derivada da força em relação ao tempo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, precisamos saber como derivar funções matemáticas envolvendo potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que nos foi dada:
Essa é uma função vetorial, ou seja, ela tem componentes nas direções , e .

Passo 3

Para encontrar a derivada dessa função em relação ao tempo , vamos derivar cada componente separadamente.
Começamos com a componente :
Usamos a regra do poder para derivar :
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a componente :
Aqui, usamos a regra da cadeia. Temos uma função composta onde , então:
Então:

Passo 5

Finalmente, vamos para a componente :

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, temos:

Exercícios relacionados

Calcule :
Seja , definida por . Prove que é uma solução das seguintes equações diferenciais parciais.
.
Uma particula se move em uma reta e tem aceleração dada por . Sua velocidade inicial é e seu deslocamento inicial é . Encontre sua função posição .
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
;