Calcule
para a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a derivada de funções trigonométricas inversas e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a derivada da função arco cosseno. A derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
, então precisamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Já sabemos que
e
.
Passo 4
Substituindo
na expressão da derivada, fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos
. Faça cada uma das operações desejadas:
,
,
,
.
Calcule
para a equação implícita
.
Sejam
três funções onde:
Determine: