Calcule para a função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de em relação a . Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a derivada de funções trigonométricas inversas e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a derivada da função arco cosseno. A derivada de em relação a é:
No nosso caso, , então precisamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Já sabemos que e .

Passo 4

Substituindo na expressão da derivada, fica:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .
Calcule para a equação implícita .
Sejam três funções onde:
Determine: