Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma equação que relaciona e : . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a diferenciação implícita. Para resolver, precisaremos aplicar a regra da cadeia e derivar ambos os lados da equação em relação a para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação: . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de , onde é uma função de , é . Aqui, , então vamos derivar em relação a .
Passo 3
Derivando em relação a , temos que usar a regra do produto, já que tanto quanto dependem de . A derivada de é .
Passo 4
Agora, a derivada do lado esquerdo é:
Passo 5
Derivando o lado direito da equação em relação a , obtemos:
Passo 6
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Vamos resolver para . Primeiro, distribua :
Passo 8
Agora, vamos isolar os termos que contêm :
Passo 9
Fatorando do lado esquerdo:
Passo 10
Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :