Sejam
três funções onde:
Determine:
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos três funções dadas:
A questão pede para determinarmos a composição da função
com ela mesma, ou seja,
. Isso significa que vamos aplicar a função
duas vezes consecutivas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. A composição
significa que substituímos a saída da função
na função
novamente. Em outras palavras:
Então, nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos começar encontrando
, que já está dado:
Agora, vamos substituir
na função
novamente:
Isso significa que onde temos
na função
, vamos colocar
.
Passo 4
Substituindo
por
na expressão de
:
Agora, precisamos expandir o termo
.
Passo 5
Vamos expandir
usando a regra do quadrado da diferença:
Aplicando essa regra:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Agora, vamos simplificar a expressão.
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A composição das funções
com ela mesma é:
Exercícios relacionados
Calcule
para a função
.
Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos
. Faça cada uma das operações desejadas:
,
,
,
.
Sejam
três funções onde:
Determine: