Sejam f, g, h: R -> R três funções onde:
f(x) = x^2 - 1, g(x) = (3 - 2x) / (x^2 + 1), h(x) = x + 2x^2
Determine:
f(f(x))

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos três funções dadas:
A questão pede para determinarmos a composição da função f com ela mesma, ou seja, f(f(x)). Isso significa que vamos aplicar a função f duas vezes consecutivas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. A composição f(f(x)) significa que substituímos a saída da função f(x) na função f novamente. Em outras palavras:
Então, nosso objetivo é encontrar f(f(x)).

Passo 3

Vamos começar encontrando f(x), que já está dado:
Agora, vamos substituir f(x) na função f novamente:
Isso significa que onde temos x na função f, vamos colocar .

Passo 4

Substituindo x por na expressão de f(x):
Agora, precisamos expandir o termo .

Passo 5

Vamos expandir usando a regra do quadrado da diferença:
Aplicando essa regra:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de f(f(x)):
Agora, vamos simplificar a expressão.

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A composição das funções f com ela mesma é:

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