Sejam três funções onde:
Determine:

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos três funções dadas:
A questão pede para determinarmos a composição da função com ela mesma, ou seja, . Isso significa que vamos aplicar a função duas vezes consecutivas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. A composição significa que substituímos a saída da função na função novamente. Em outras palavras:
Então, nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos começar encontrando , que já está dado:
Agora, vamos substituir na função novamente:
Isso significa que onde temos na função , vamos colocar .

Passo 4

Substituindo por na expressão de :
Agora, precisamos expandir o termo .

Passo 5

Vamos expandir usando a regra do quadrado da diferença:
Aplicando essa regra:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Agora, vamos simplificar a expressão.

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A composição das funções com ela mesma é:

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Calcule para a função .
Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .
Sejam três funções onde:
Determine: