Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer várias operações com conjuntos, usando os conjuntos , , e . Vamos trabalhar com operações como intersecção (), união () e diferença (). Para resolver isso, vamos lembrar como funcionam essas operações:
Intersecção (): elementos que estão em ambos os conjuntos.
União (): todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
Diferença (): elementos que estão em mas não em .
Vamos passo a passo resolver cada uma dessas operações entre os conjuntos fornecidos.
Passo 2
Vamos começar com . A intersecção entre e são os números que estão em ambos os conjuntos.
significa todos os números de -2 até 4, incluindo -2 e 4.
significa todos os números maiores que -3 e até 3, incluindo 3, mas não incluindo -3.
A área onde esses dois conjuntos se sobrepõem é de -2 até 3.
Então:
Passo 3
Agora vamos para . A união entre e inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número em é maior que -3, mas começa em -2, que é maior. O maior número em é 4, que é maior que 3 de .
Então, a união será de -3 até 4.
Passo 4
Vamos agora para . A intersecção entre e são os números que estão em ambos os conjuntos.
e , que significa todos os números de 0 até menos de 6.
A sobreposição é de 0 até 4.
Passo 5
Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é próximo de 6, mas sem incluir 6.
Então:
Passo 6
Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de -2 (não incluído em ) até 4.
Então:
Passo 7
Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 8
Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de 0 até 3.
Passo 9
Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:
Passo 10
Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de -2 até 3.
Então:
Passo 11
Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:
Passo 12
Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de 0 até 6.
Passo 13
Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 14
Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de 0 até 3.
Passo 15
Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:
Passo 16
Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de -2 até 3.
Passo 17
Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:
Passo 18
Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de 0 até 4.
Passo 19
Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 20
Vamos para a diferença . Isso significa todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 4.
Então:
Passo 21
Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até -2.
Então:
Passo 22
Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -2 até 0.
Então:
Passo 23
Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 4 até 6.
Então:
Passo 24
Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Como inclui todos os números de exceto -2 (que não está incluído em ), o único número que não está em é -2.
Então:
Passo 25
Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 4 até 6.
Então:
Passo 26
Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até 0.
Então:
Passo 27
Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 6.
Então:
Passo 28
Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até -2.
Então:
Passo 29
Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 6.
Então:
Passo 30
Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Como inclui todos os números de até menos de 6, mas não inclui 6, não há elementos que estão em mas não em .
Então:
Passo 31
Finalmente, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -2 até 0 e o número 6.
Então:
Resposta
Todas as operações solicitadas foram resolvidas conforme acima.