Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer várias operações com conjuntos, usando os conjuntos , , e . Vamos trabalhar com operações como intersecção ( ), união ( ) e diferença ( ). Para resolver isso, vamos lembrar como funcionam essas operações:
  • Intersecção ( ): elementos que estão em ambos os conjuntos.
  • União ( ): todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
  • Diferença ( ): elementos que estão em mas não em .
Vamos passo a passo resolver cada uma dessas operações entre os conjuntos fornecidos.

Passo 2

Vamos começar com . A intersecção entre e são os números que estão em ambos os conjuntos.
significa todos os números de -2 até 4, incluindo -2 e 4.
significa todos os números maiores que -3 e até 3, incluindo 3, mas não incluindo -3.
A área onde esses dois conjuntos se sobrepõem é de -2 até 3.
Então:

Passo 3

Agora vamos para . A união entre e inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número em é maior que -3, mas começa em -2, que é maior. O maior número em é 4, que é maior que 3 de .
Então, a união será de -3 até 4.

Passo 4

Vamos agora para . A intersecção entre e são os números que estão em ambos os conjuntos.
e , que significa todos os números de 0 até menos de 6.
A sobreposição é de 0 até 4.

Passo 5

Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é próximo de 6, mas sem incluir 6.
Então:

Passo 6

Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de -2 (não incluído em ) até 4.
Então:

Passo 7

Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:

Passo 8

Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de 0 até 3.

Passo 9

Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:

Passo 10

Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de -2 até 3.
Então:

Passo 11

Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:

Passo 12

Vamos para . A intersecção entre e .
e .
A sobreposição é de 0 até 6.

Passo 13

Agora, . A união inclui todos os números que estão em ou em .
e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:

Passo 14

Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de 0 até 3.

Passo 15

Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:

Passo 16

Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de -2 até 3.

Passo 17

Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:

Passo 18

Vamos para . A intersecção dos três conjuntos.
, , e .
A sobreposição comum é de 0 até 4.

Passo 19

Agora, . A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
, , e .
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:

Passo 20

Vamos para a diferença . Isso significa todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 4.
Então:

Passo 21

Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até -2.
Então:

Passo 22

Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -2 até 0.
Então:

Passo 23

Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 4 até 6.
Então:

Passo 24

Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Como inclui todos os números de exceto -2 (que não está incluído em ), o único número que não está em é -2.
Então:

Passo 25

Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 4 até 6.
Então:

Passo 26

Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até 0.
Então:

Passo 27

Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 6.
Então:

Passo 28

Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -3 até -2.
Então:

Passo 29

Agora, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de 3 até 6.
Então:

Passo 30

Vamos para . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Como inclui todos os números de até menos de 6, mas não inclui 6, não há elementos que estão em mas não em .
Então:

Passo 31

Finalmente, . Todos os números que estão em mas não em .
e .
Os números em que não estão em são de -2 até 0 e o número 6.
Então:

Resposta

Todas as operações solicitadas foram resolvidas conforme acima.

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