Exercício 1.2.1 Considere os conjuntos
. Faça cada uma das operações desejadas:
,
,
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer várias operações com conjuntos, usando os conjuntos
,
,
e
. Vamos trabalhar com operações como intersecção (
), união (
) e diferença (
). Para resolver isso, vamos lembrar como funcionam essas operações:
- Intersecção (
): elementos que estão em ambos os conjuntos. - União (
): todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. - Diferença (
): elementos que estão em mas não em .
Vamos passo a passo resolver cada uma dessas operações entre os conjuntos fornecidos.
Passo 2
Vamos começar com
. A intersecção entre
e
são os números que estão em ambos os conjuntos.
A área onde esses dois conjuntos se sobrepõem é de -2 até 3.
Então:
Passo 3
Agora vamos para
. A união entre
e
inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número em
é maior que -3, mas
começa em -2, que é maior. O maior número em
é 4, que é maior que 3 de
.
Então, a união será de -3 até 4.
Passo 4
Vamos agora para
. A intersecção entre
e
são os números que estão em ambos os conjuntos.
A sobreposição é de 0 até 4.
Passo 5
Agora,
. A união inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número é -2 e o maior é próximo de 6, mas sem incluir 6.
Então:
Passo 6
Vamos para
. A intersecção entre
e
.
A sobreposição é de -2 (não incluído em
) até 4.
Então:
Passo 7
Agora,
. A união inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 8
Vamos para
. A intersecção entre
e
.
A sobreposição é de 0 até 3.
Passo 9
Agora,
. A união inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:
Passo 10
Vamos para
. A intersecção entre
e
.
A sobreposição é de -2 até 3.
Então:
Passo 11
Agora,
. A união inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:
Passo 12
Vamos para
. A intersecção entre
e
.
A sobreposição é de 0 até 6.
Passo 13
Agora,
. A união inclui todos os números que estão em
ou em
.
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 14
Vamos para
. A intersecção dos três conjuntos.
A sobreposição comum é de 0 até 3.
Passo 15
Agora,
. A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
O menor número é -3 e o maior é próximo de 6.
Então:
Passo 16
Vamos para
. A intersecção dos três conjuntos.
A sobreposição comum é de -2 até 3.
Passo 17
Agora,
. A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
O menor número é -3 e o maior é 6.
Então:
Passo 18
Vamos para
. A intersecção dos três conjuntos.
A sobreposição comum é de 0 até 4.
Passo 19
Agora,
. A união dos três conjuntos inclui todos os números que estão em pelo menos um deles.
O menor número é -2 e o maior é 6.
Então:
Passo 20
Vamos para a diferença
. Isso significa todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de 3 até 4.
Então:
Passo 21
Agora,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de -3 até -2.
Então:
Passo 22
Vamos para
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de -2 até 0.
Então:
Passo 23
Agora,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de 4 até 6.
Então:
Passo 24
Vamos para
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Como
inclui todos os números de
exceto -2 (que não está incluído em
), o único número que não está em
é -2.
Então:
Passo 25
Agora,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de 4 até 6.
Então:
Passo 26
Vamos para
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de -3 até 0.
Então:
Passo 27
Agora,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de 3 até 6.
Então:
Passo 28
Vamos para
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de -3 até -2.
Então:
Passo 29
Agora,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de 3 até 6.
Então:
Passo 30
Vamos para
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Como
inclui todos os números de
até menos de 6, mas
não inclui 6, não há elementos que estão em
mas não em
.
Então:
Passo 31
Finalmente,
. Todos os números que estão em
mas não em
.
Os números em
que não estão em
são de -2 até 0 e o número 6.
Então:
Resposta
Todas as operações solicitadas foram resolvidas conforme acima.