1^2 Questāo: ( 30 pontos) Calcule os limites abaixo.
a) (10 pontos ) lim x -1 raiz[3]xx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos . Aqui, vamos usar o conceito de limites em funções, que nos ajuda a entender o comportamento da função quando se aproxima de determinado valor. Para resolver, precisamos avaliar o numerador e o denominador separadamente quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o numerador quando se aproxima de . A raiz cúbica de é , porque . Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o denominador (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 quando se aproxima de . Substituindo por :
Então, o denominador vale 2.

Passo 4

Com os valores do numerador e do denominador encontrados, podemos substituir na expressão original do limite:
limx -1 raiz[3]xx^2+1 = -12

Resposta

O limite é .

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