Calcule:
d) integral-4^4 t^5+2 t^3 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integrando polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral-4^4 t^5 , dt + integral-4^4 2t^3 , dt

Passo 3

Vamos integrar cada parte separadamente. A regra de integração para integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos fazendo uma integral definida.

Passo 4

Integrando integral t^5 , dt = t^66 :
integral 2t^3 , dt = 2 cdot t^44 = t^42
Integrando :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de [ t^66 ]-4^4 + [ t^42 ]-4^4 a em cada antiderivada:

Passo 6

Calculando cada parte:
Para 4^66 - (-4)^66 = 40966 - 40966 = 0 :
4^42 - (-4)^42 = 2562 - 2562 = 0
Para :

Resposta

A integral é igual a 0.

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