Estamos sendo solicitados a calcular a integral definida:
Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente, integração de funções que são produto de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades de simetria das funções e aplicar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Analisando a Simetria da Função
Primeiro, vamos verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Função par:
Função ímpar:
Calculando:
Então, é uma função par.
Passo 3
Simplificando a Integral Usando a Simetria
Como a função é par e os limites de integração são simétricos em torno de zero ( a ), podemos simplificar a integral:
Portanto:
Passo 4
Aplicando a Integração por Partes
Para resolver , vamos usar a integração por partes, onde:
Então, calculamos e :
Aplicando a fórmula de integração por partes :
Passo 5
Resolvendo a Integral Restante
A integral não possui uma antiderivada em termos de funções elementares. No entanto, para fins práticos, podemos avaliar a integral definida numericamente.
Passo 6
Calculando a Integral Definida
Voltando à nossa expressão simplificada:
Como a integral não pode ser expressa de forma simples, a solução final será avaliada numericamente.
Resposta
A integral definida é igual a aproximadamente -2 \cdot 3 \cdot \ln |\cos 3| + 2 \cdot \int_{0}^{3} \ln |\cos x| , dx, e seu valor numérico pode ser calculado usando m��todos de integração numérica.