Nos exercícios , encontre uma equação para o plano que seja tangente à superfície no ponto dado.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação do plano que é tangente à superfície no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função da superfície:
Queremos achar o plano que toca essa superfície exatamente no ponto .
Passo 3
Para achar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais de em relação a e . Vamos começar com a derivada parcial em relação a :
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial em relação a :
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Ou seja, ambas as derivadas são iguais a zero nesse ponto.