Nos exercícios
, encontre uma equação para o plano que seja tangente à superfície no ponto dado.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação do plano que é tangente à superfície
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função da superfície:
Queremos achar o plano que toca essa superfície exatamente no ponto
.
Passo 3
Para achar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos começar com a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Ou seja, ambas as derivadas são iguais a zero nesse ponto.
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Onde
é o ponto de tangência, que neste caso é
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é
.