Nos exercícios 9 - 12, encontre uma equação para o plano que seja tangente à superfície no ponto dado.
z = e^(- (x^2 + y^2)), (0, 0, 1)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação do plano que é tangente à superfície no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função da superfície:
Queremos achar o plano que toca essa superfície exatamente no ponto .

Passo 3

Para achar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais de em relação a e . Vamos começar com a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial em relação a :

Passo 5

Vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Ou seja, ambas as derivadas são iguais a zero nesse ponto.

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Onde é o ponto de tangência, que neste caso é .

Passo 7

Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente é .

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