Considere a reta L de equações paramétricas x = 1 - t ; y = 5 + 3t ; z = 2 - t ; -infinito < t < +infinito e os pontos P = (1, 3, 3) e Q = (2, 2, 3).
Um dos pontos P ou Q) pertence à reta L. Qual deles?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta L definida por equações paramétricas e dois pontos P e Q. Queremos descobrir qual desses pontos pertence à reta L. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas da reta e verificar se os pontos satisfazem essas equações.

Passo 2

Vamos começar verificando o ponto . As equações paramétricas da reta L são:
Para o ponto P estar na reta L, deve existir um valor de t que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos achar o valor de t usando a coordenada x de P:
Agora, vamos verificar se esse valor de t também satisfaz as outras coordenadas de P.

Passo 4

Substituindo na equação de y:
Mas o y de P é , então não funciona para a coordenada y. Assim, o ponto P não pertence à reta L.

Passo 5

Agora, vamos verificar o ponto . Usamos a coordenada x de Q para encontrar t:
Vamos ver se esse valor de t satisfaz as outras coordenadas de Q.

Passo 6

Substituindo na equação de y:
E na equação de z:
Ambas as coordenadas y e z de Q correspondem aos valores obtidos, então funciona para todas as coordenadas.

Resposta

O ponto pertence à reta L.

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