Considere a reta de equações paramétricas e os pontos e .
Um dos pontos ou pertence à reta . Qual deles?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta definida por equações paramétricas e dois pontos e . Queremos descobrir qual desses pontos pertence à reta . Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas da reta e verificar se os pontos satisfazem essas equações.
Passo 2
Vamos começar verificando o ponto . As equações paramétricas da reta são:
Para o ponto estar na reta , deve existir um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos achar o valor de usando a coordenada de :
Agora, vamos verificar se esse valor de também satisfaz as outras coordenadas de .
Passo 4
Substituindo na equação de :
Mas o de é , então não funciona para a coordenada . Assim, o ponto não pertence à reta .
Passo 5
Agora, vamos verificar o ponto . Usamos a coordenada de para encontrar :
Vamos ver se esse valor de satisfaz as outras coordenadas de .
Passo 6
Substituindo na equação de :
E na equação de :
Ambas as coordenadas e de correspondem aos valores obtidos, então funciona para todas as coordenadas.