Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição. Observamos que o denominador é , então uma boa escolha é definir . Isso simplifica a integral porque o denominador vira .

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar . Diferenciando ambos os lados, temos:
Isso significa que .

Passo 4

Vamos reescrever a integral em termos de . Sabemos que , então substituindo na integral original:

Passo 5

Agora, vamos separar a fração:

Passo 6

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que , temos:

Passo 7

Juntando os resultados das integrais:
Agora, substituímos de volta para , lembrando que :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
Calcule.
Mostre que e use isto para calcular .
Calcule.