Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição. Observamos que o denominador é
, então uma boa escolha é definir
. Isso simplifica a integral porque o denominador vira
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
. Diferenciando ambos os lados, temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
. Sabemos que
, então substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, vamos separar a fração:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que
, temos:
Passo 7
Juntando os resultados das integrais:
Agora, substituímos
de volta para
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
Calcule.
Mostre que
e use isto para calcular
.
Calcule.