Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente encontrando a antiderivada de uma função. Para isso, vamos precisar usar regras básicas de integração, como a linearidade da integral e a integração de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, usando a propriedade de que a integral da soma é igual à soma das integrais:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Para :
    A integral de em relação a é , pois estamos aplicando a regra do poder que diz que , aqui com .
  2. Para :
    Podemos tirar o 3 da integral, ficando . A integral de é , pois estamos integrando uma função do tipo , onde .

Passo 4

Agora, juntando os resultados das integrais:
onde é a constante de integração.

Resposta

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Calcule.
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Calcule.
Mostre que e use isto para calcular .