Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente encontrando a antiderivada de uma função. Para isso, vamos precisar usar regras básicas de integração, como a linearidade da integral e a integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, usando a propriedade de que a integral da soma é igual à soma das integrais:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Para
:
A integral deem relação a é , pois estamos aplicando a regra do poder que diz que , aqui com . -
Para
:
Podemos tirar o 3 da integral, ficando. A integral de é , pois estamos integrando uma função do tipo , onde .
Passo 4
Agora, juntando os resultados das integrais:
onde
é a constante de integração.
Resposta
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Mostre que
e use isto para calcular
.