Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre substituição (ou mudança de variável) para integrar funções mais complicadas. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro do parênteses:
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Vamos derivar
:
Passo 4
Na nossa integral original, temos
multiplicado por
. Vamos reescrever
como
para facilitar a substituição:
Passo 5
Agora, lembrando que
, podemos substituir
por
. E também, da expressão que encontramos para
, temos:
Passo 6
Substituindo tudo na integral original:
Passo 7
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 9
Simplificando os coeficientes:
Passo 10
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
e use isto para calcular
.
Calcule.
Encontre a solução geral da equação dada.
Encontre a solução geral de cada equação dada utilizando o método dos coeficientes indeterminados:
.