Calcule
(d)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar propriedades dos logaritmos e exponenciais, além de entender como calcular limites. Precisaremos lembrar que e são funções inversas e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro do logaritmo temos . Sabemos que o logaritmo natural e a função exponencial são funções inversas. Isso significa que .

Passo 3

Aplicando essa propriedade, podemos simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite da expressão simplificada quando se aproxima de 0:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:

Resposta

Somando os limites, temos:

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Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:
Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatura em graus Celsius e é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatura em graus Celsius e é a potência de entrada em watts.
© Em termos de definição e , de , o que é ? O que é ? O que é ? Qual valor de é dado? Qual o valor correspondente de ?