Calcule
(d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar propriedades dos logaritmos e exponenciais, além de entender como calcular limites. Precisaremos lembrar que e são funções inversas e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro do logaritmo temos . Sabemos que o logaritmo natural e a função exponencial são funções inversas. Isso significa que .

Passo 3

Aplicando essa propriedade, podemos simplificar a expressão:
ln e^x^5 + x^3 + 1 = x^5 + x^3 + 1

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite da expressão simplificada quando limx to 0 (x^5 + x^3 + 1) se aproxima de 0:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
limx to 0 x^5 = 0
limx to 0 x^3 = 0
limx to 0 1 = 1

Resposta

Somando os limites, temos:
lim x 0 ln e^x^5+x^3+1 = 0 + 0 + 1 = 1

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