Calcule
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, vamos usar propriedades dos logaritmos e exponenciais, além de entender como calcular limites. Precisaremos lembrar que
e
são funções inversas e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, observe que dentro do logaritmo temos
. Sabemos que o logaritmo natural
e a função exponencial
são funções inversas. Isso significa que
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, podemos simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de 0:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Resposta
Somando os limites, temos: