Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que relaciona
com . O nosso objetivo aqui é calcular a diferencial dessa equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial, que basicamente nos ajuda a entender como pequenas variações em uma variável influenciam outra. A fórmula que vamos utilizar é
, onde
é a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em
e em .
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada separadamente. Para
, usamos a regra da cadeia:
Para , aplicamos a regra da cadeia também:
Passo 4
Agora temos:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por :
Passo 5
Lembrando que a diferencial
é dada por
. Então, substituindo
:
Resposta
A diferencial da equação é:
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Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Encontrar a derivada de ordem 100 de
.
Calcule
(d)
(d)
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em