Sabendo que a diferencial é definida por d f(x) = f'(x) dx, calcular as diferenciais das equações dadas: cos(y) = sen(5x^2 + 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que relaciona com . O nosso objetivo aqui é calcular a diferencial dessa equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial, que basicamente nos ajuda a entender como pequenas variações em uma variável influenciam outra. A fórmula que vamos utilizar é , onde é a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em e em .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada separadamente. Para , usamos a regra da cadeia:
Para , aplicamos a regra da cadeia também:

Passo 4

Agora temos:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Lembrando que a diferencial é dada por . Então, substituindo :

Resposta

A diferencial da equação é:

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