Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que relaciona com . O nosso objetivo aqui é calcular a diferencial dessa equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial, que basicamente nos ajuda a entender como pequenas variações em uma variável influenciam outra. A fórmula que vamos utilizar é , onde é a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em e em .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada separadamente. Para , usamos a regra da cadeia:
Para , aplicamos a regra da cadeia também:

Passo 4

Agora temos:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Lembrando que a diferencial é dada por . Então, substituindo :

Resposta

A diferencial da equação é:

Exercícios relacionados

Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Encontrar a derivada de ordem 100 de .
Calcule
(d)
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatura em graus Celsius e é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?