Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que relaciona
com . O nosso objetivo aqui é calcular a diferencial dessa equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial, que basicamente nos ajuda a entender como pequenas variações em uma variável influenciam outra. A fórmula que vamos utilizar é
, onde
é a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em
e em .
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada separadamente. Para
, usamos a regra da cadeia:
Para , aplicamos a regra da cadeia também:
Passo 4
Agora temos:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por :
Passo 5
Lembrando que a diferencial
é dada por
. Então, substituindo
:
Resposta
A diferencial da equação é: